O produto de um número de dois algarismos pelo número formado pelos os mesmos algarismos, escritos em ordem inversa, é 2944.Qual é a soma dos dois números dessa multiplicação?
Soluções para a tarefa
Resposta:
ab*ba=2944
(10a+b)*(10b+a) =2944
100ab+10a²+10b²+ab =2944
observe , 'ab' é o único que vai contribuir com as unidade
ab , ou seja, o produto termina por 4
verificando
1 e 4 ==> 14 × 41 = 574 ==>ñ serve
2 e 2 ==> 22 × 22 = 484 ==>ñ serve
2 e 7 ==> 27 × 72 = 1944 ==>ñ serve
3 e 8 ==> 38 × 83 = 3154 ==>ñ serve
4 e 6 ==> 46 × 64 = 2944 ==> Serve
soma=46+64 = 110
Resposta:
x + y = 64 + 46 = 110
Explicação passo a passo:
Sejam x e y os dois algarismos.
2944 | 2
1472 | 2
736 | 2
368 | 2
184 | 2
92 | 2
46 | 2
23 | 23
1
2944 = 2⁷ . 23
(10x + y)(10y + x) = 2944
(10x + y)(10y + x) = 2⁷ . 23
10x + y = 2⁷ e 10y + x = 23
10x + y = 128
y = 128 - 10x
Subst. em 10y + x = 23
10(128 - 10x) + x = 23
1280 - 100x + x = 23
-99x = 128 - 1280
-99x = -1257
99x = 1257
x = 1257: 99
x = 12,69 - Não serve pois x é inteiro.
Outro modo
(10x + y)(10y + x) = 2⁷ . 23
(10x + y)(10y + x) = 2⁶ . 2 . 23
(10x + y)(10y + x) = 64 . 46
10x + y = 64 e 10y + x = 46
y = 64 - 10x
Subst. em 10y + x = 46
10(64 - 10x) + x = 46
640 - 100x + x = 46
-99x = 46 - 640
-99x = -594
99x = 594
x = 594 : 99
x = 6
De y = 64 - 10x
y = 64 - 10.6
y = 64 - 60
y = 4
Logo os números são:
64 e 46
Soma: x + y = 64 + 46 = 110