Question

O produto de um número com seu triplo é igual ao próprio número adicionado a 30.

Answer 1

Oiee 


          Veja :



               Um número qualquer          ⇒        x

               O triplo do número        ⇒         3 x

               Produto                  ⇒          multiplicação


              
                               Equação do 2' grau completa 

       
O produto de um número com seu triplo é igual ao próprio número adicionado a 30. 


                                            x .  3 x  =   x  +  30 

                                                3 x²  =  x  + 30 

                                           3 x²  -  x  - 30  =  0 

                                           Δ =   b²  - 4. a . c          a =  3   b = - 1   c =  - 30
      
                                          Δ  =   ( - 1 ) ²  -  4 .  3 .  ( - 30 ) 

                                          Δ  =      1  +  360 

                                          Δ   =     361

                                           x  =  -  b ₋⁺   √ Δ
                                                   ------------------
                                                           2 . a 


                                            x  =   - ( - 1 )  ₋ ⁺  √ 361
                                                     --------------------------
                                                               2 . 3 


                                              x '  =   1  +   19          20                  10
                                                        -------------   =  ------  ÷ 2  =     -----
                                                               6                6                    3



                                             x ''  =    1  -  19           - 18
                                                        ------------  =      ------   =    - 3 
                                                              6                   6


            Resposta  :  Os números procurados são :    10   ou   - 3 
                                                                                        -----
                                                                                          3




                  Verificação :

               
O produto de um número com seu triplo é igual ao próprio número adicionado a 30.       

 
                 x . 3 x  =  x  + 30                                 x . 3 x = x + 30

                - 3 .  3 .  ( - 3 )   =  - 3 + 30                    10      3 . 10       10       30
                                                                              ----  .       ----  =  ----  + 
                       - 9 , ( - 3 )   =   27                             3             3         3
                        
                             27 = 27                                   30       10          10 +  90
                                                                            ----   .  -----  =    -----------
                                                                             3          3                 3

                                                                              300                  100
                                                                             -------  ÷3    =     ------
                                                                                9                       3

                                                                        
                                                                             100           100
                                                                             -------   =   -------
                                                                               3                3