Question

O produto de t = 2(cos 108° + i . sen 108°) por u = 3(cos 72° + i . sen 72°) é: * 1 ponto a) t.u = – 6 - 3√2 i b) t.u = – 6 c) t.u = 4 - 3√2 i d) t.u = 6 - 3√2 i 2. Determine o produto (y . c) considerando os números complexos y e c dados abaixo: * Imagem sem legenda a) 9,6i b) 9,6 – 9,6i c) 9,6 + 9,6i d) 9,6

Answer 1

Resposta:

1B

2A

Explicação passo-a-passo:

corrigida pelo classroom

Answer 2

1) O produto de t = 2(cos 108° + isen 108°) por u = é igual a: Alternativa b) -6.

Para  determinar o produto desses números complexos na forma trigonométrica, temos que usar a seguinte fórmula:

$z_{1}*\;z_{2}...zn = |z_{1}|*|z_{2}|\\\\\boxed{|zn|*[cos(\theta _{1} + \theta _{2} ...+ \theta _{n}) + i*sen (\theta _{1} + \theta _{2} ...+ \theta _{n})]}$

Onde:

$a) t = 2(cos 108^{o} + i*sen 108^{o})\\\\\\b) u = 3(cos 72^{o} + i*sen 72^{o})$

Então aplicamos esses números complexos na fórmula e temos: o resultado:

$t*u = 2*3 [cos (108^{o} + 72^{o}) + i*sen (108^{o} + 72^{o})]\\\\t*u = 6 (cos 180^{o} + i*sen 180^{o})\\\\t*u = 6 (-1 + 0i)\\\\\boxed{t *u = -6}$

2) O produto (y . c) considerando os números complexos y e c. dados na figura, temos que o resultado é: Alternativa A) 9,6i.

Igual que na questão anterior, para determinar o produto dos números complexos, somente vamos aplicar a expressão:

$z_{1}*\;z_{2}...zn = |z_{1}|*|z_{2}|\\\\\boxed{|zn|*[cos(\theta _{1} + \theta _{2} ...+ \theta _{n}) + i*sen (\theta _{1} + \theta _{2} ...+ \theta _{n})]}$

Onde:

$a) y = [12 *(cos + \frac{3 \pi}{8} + i *sen \frac{3 \pi}{8} )]\\\\\\b) [0,8 *(cos \frac{ \pi}{8}+ i*sen \frac{ \pi}{8})]$

Logo, aplicamos esses números complexos na fórmula e temos o resultado:

$y*c = [(12* 0,8) *cos( \frac{3 \pi}{8} + \frac{\pi}{8}) * i*sen ( \frac{3 \pi}{8} + \frac{\pi}{8})]\\\\y*c = 9,6*[cos (\frac{4 \pi}{8} ) + i*sen (\frac{4 \pi}{8})]\\\\y*c = 9,6 *[cos (\frac{\pi}{2}) + i*sen (\frac{\pi}{2})]\\\\y*c = 9,6 * (0 + i* 1)\\\\\boxed{y*c = 9,6i}$