Question

O Produto de dois termos de uma fração é igual a 224 .Substraindo 1 do denominador e Adicionando 1 ao numerador , os dois termos ficam iguais .Qual É essa fração?

Answer 1

Temos inicialmente:
$\frac{x}{y}$
e é dado que:
$x \times y = 224 \\ x + 1 = y - 1$
isolando o y na segunda equação, temos:
$y = x + 2$
e substituindo na primeira, temos:
$x \times (x + 2) = 224 \\ {x}^{2} + 2x - 224 = 0$
que é uma equação do segundo grau, então:
$\delta \: = {2}^{2} - 4 \times 1 \times (- 224) \\ \delta = 900 = {30}^{2}$
então:
$x1 = \frac{ - 2 + 30}{2 \times 1} = 14 \\ \\ x2 = \frac{ -2 - 30}{2 \times 1} = - 16$
como y = x +2, temos duas opções para y:

se x = 14, então y = 16

se x = - 16, então y = -14

Por fim, temos duas opções para a fração pedida :
$\frac{14}{16}$
ou
$\frac{ - 16}{ - 14}$