Question

O produto de dois números racionais é igual a 3 e a soma do primeiro com o quádruplo do segundo é igual a 7. Se um dos números é inteiro e o outro é um número fracionário, então é CORRETO afirmar que

(A) a soma desses dois números racionais é um número maior que 4.
(B) a soma dos dois números racionais é um número negativo.
(C) os dois números racionais são maiores que 1.
(D) os dois números racionais são menores que 1.

Answer 1

Boa tarde

xy = 3
x + 4y = 7

x = 3/y

3/y  + 4y - 7 = 0
4y² - 7y + 3 = 0

delta
d² = 49 - 48 = 1
d = 1

y1 = (-4 + 1)/8 = -3/8, x1 = 3/y = -8
y2 = (-4 - 1)/8 = -5/8 , x2 = 3/y = -5 

(A) a soma desses dois números racionais é um número maior que 4.(F)
(B) a soma dos dois números racionais é um número negativo.(V)
(C) os dois números racionais são maiores que 1.(F)
(D) os dois números racionais são menores que 1.(V)

Answer 2

A soma desses dois números racionais é um número maior que 4.

Vamos chamar de x e y os dois números racionais.

Como o produto entre x e y é igual a 3, então x.y = 3.

Além disso, temos que a soma do primeiro com o quádruplo do segundo é igual a 7, ou seja, x + 4y = 7.

De x.y = 3, podemos dizer que y = 3/x. Substituindo o valor de y na equação x + 4y = 7, obtemos:

x + 12/x = 7.

Multiplicando toda a equação por x, obtemos:

x² + 12 = 7x

x² - 7x + 12 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

$x=\frac{7+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{7+-1}{2}$

$x'=\frac{7+1}{2}=4$

$x''=\frac{7-1}{2}=3$.

Veja que x não pode ser igual a 3, pois, de acordo com o enunciado, um dos números é inteiro e o outro é fracionário. Se x = 3, então y = 1, o que não satisfaz essa condição.

Logo, x = 4 e y = 3/4.

Agora, vamos analisar cada afirmativa:

a) 4 + 3/4 = 19/4 = 4,75.

Verdadeira.

b) 4,75 é positivo.

Falsa.

c) 3/4 < 1.

Falsa.

d) 4 > 1.

Falsa.

Para mais informações sobre Bhaskara, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18146865