Question

O produto de dois números naturais e múltiplos consecutivos de 7 é 588. Ache-os.

Answer 1

Se um número é múltiplo de 7, é porque existe um número natural $n$ que, multiplicado por 7, dá esse número. Então um dos múltiplos de 7 que a questão pede é representado por $7n$. Portanto, o seu múltiplo de 7 consecutivo é igual a $7 \cdot (n +7 1)$.

Como o produto desses dois números é $588$, resolvamos a equação que o problema pede.

$(7n) \cdot (7n +7) = 588 \\(7n \cdot 7n) + (7n \cdot 7) = 588 \\49n^2 + 49n - 588 = 0 \hspace{20} \div 49\\n^2 + n - 12 = 0\\\\\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \\\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) \\\Delta = 1 + 48 = 49 \\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} = \dfrac{-1+7}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} = \dfrac{-1-7}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4$

Como são dois números naturais, excluímos o $-4$. Por fim, basta multiplicar o $x_1$ por 7 para descobrir o primeiro múltiplo.

$3 \cdot 7 = 21$

O seu consecutivo é $4 \cdot 7 = 28$.

De fato, $21 \cdot 28 = 588$