Question

O produto de dois números naturais é ímpar se, e somente se, a é para.

Answer 1

Sejam a e b dois números inteiros impares. Vamos demonstrar que o produto também é impar.

Demonstração :

a=2k+1 com k∈Z

b=2p+1 com p∈Z

a.b=(2k+1)(2p+1)

a.b=4kp+2k+2p+1

a. b= 2.2kp+2k+2p+1

a. b=2(2kp+k+p) +1

fazendo 2k+k+p=m com m∈Z

a.b=2m+1 que é ímpar. Ou seja o produto de dois números inteiros é ímpar se e somente ambos são ímpares ∎.