Question

o produto de dois numeros naturais aumenta em 61 unidades se, ao inves deles, forem multiplicados os seus consecutivos, sabendo que a diferença entre esses numeros naturais e 30, qual o menor numero?
A)35
B)45
C)15
D)18
E)24

Answer 1

Os dois números naturais: x e y
Maior número = x
Menor número = y

Produto → xy = z

Se os números consecutivos, ou seja, os que vêm após estes números, forem multiplicados, o produto aumenta em 61 unidades. Assim ,temos:
(x + 1).(y + 1) = z + 61
xy + x + y + 1 = z + 61       (1)

A diferença entre os números naturais é 30:
x - y = 30   (2)

Podemos isolar o valor de x da equação 2:
x - y = 30    →    x = 30 + y

Com o valor de x isolado, igualamos na equação 1:
xy + 30 + y + y + 1 = z + 61

Como xy = z, temos:
z + 30 + y + y + 1 = z + 61
2y + z - z = 61 - 1 - 30
2y = 30
y = 30/2
y = 15

Para saber o valor de x:
x = 30 + y
x = 30 + 15
x = 45

Os dois números naturais são: 15 e 45. O menor deles é o 15, logo a alternativa certa é a letra C.

Answer 2

x-y=30
(x+1)·(y+1) = x·y + 61
xy+x+y+1 = xy + 61
x+y = xy-xy+61-1
x+y = 60

x-y=30
x+y=60

Somando as duas equações, temos:

x+x-y+y=30+60
2x=90
x=90/2
x=45

x-y=30
45-y=30
y=45-30
y=15

Resposta: c)