Question

o produto de dois numeros irracionais é sempre um numero irracional?
a soma de dois numeros irracionais é sempre um numero irracional?
entre os numeros 3 e 4 existe apenas um numero irracional?

Answer 1

NÃO!
>> PARA O PRODUTO:
CONTRA EXEMPLO:
√2 *√ 2 = √4 = 2 QUE NÃO É IRRACIONAL.
NÃO!
>>PARA A SOMA:
VEJAMOS UM CONTRA EXEMPLO:
O NÚMERO PI É UM NÚMERO IRRACIONAL! OK!
SE TOMARMOS AGORA OS NÚMEROS X = PI +1 E Y = - PI
SE SOMARMOS AGORA X + Y TEREMOS: -PI +PI +1 = 1.
NÃO!
>>> BASTA CONSIDERAR O INTERVALO ENTRE 0 E 1 PARA PERCEBERMOS QUE ENTRE 2 INTEIROS EXISTEM INFINITOS NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS. OU SEJA, ENTRE 3 E 4 EXISTEM INFINITOS E NÃO APENAS UM.
UM ABRAÇO!

Answer 2

O produto é o resultado de uma multiplicação.

O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional?
R: Sim. Exemplo: π (pi é um número irracional [dízima não periódica{decimal infinito que não se repete}]) vezes π é π² (um decimal infinito vezes um decimal infinito, é o dobro desse decimal infinito[9,869604...])

A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional?
R: Sim. π + π = 2π

Entre os números 3 e 4 existe apenas um número irracional?
R:Não, existem infinitos números irracionais. Como a raiz de um número não quadrado perfeito é um número irracional, portanto √3, √3,1, √3,01...