Question

O produto de dois números inteiros, positivos e consecutivos, é igual a 240. O maior dentre esses dois números é

Answer 1

Vamos considerar dois números consecutivos como x e x+1. Assim o produto será:

(x) * (x + 1) = 240
x² + x = 240
x² + x - 240 = 0

a = 1
b = 1
c = -240

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961

x' = (-b + √Δ) / 2a = (-1 + √961) / (2 * 1) = (-1 + 31) / 2 = 30 / 2 = 15
x'' = (-b - √Δ) / 2a = (-1 - √961) / (2 * 1) = (-1 - 31) / 2 = (-32) / 2 = -16

Como se pede para considerar inteiros positivos, a solução x'' = -16 não atende a solução. Portanto, temos

x = 15
e
x+1 = 16.

De fato, temos que

15 * 16 = 240

Portanto, o maior dos números é 16.