Question

O produto de dois números inteiros positivos e consecutivos é igual a 210. Determine esses números.

Answer 1

Resposta:

Esquema:

número procurado x;

números consecutivo x e  x + 1;

formação da equação:

x. (x + 1) = 210

Resolução:

x. (x + 1) = 210

x² + x = 210

x² + x - 210 = 0

ax² + bx + c = 0

a = 1

b = 1

c = - 210

$x = \dfrac{-\,b\pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,1\pm \sqrt{1^{2} -\, 4\times 1 \times (-\,210) } }{2\times 1} = \dfrac{-\,1\pm \sqrt{1 + 840 } }{2}$

$x = \dfrac{-\,1\pm \sqrt{ 841 } }{2} = \dfrac{-\,1 \pm 29 }{2}$

$x_ 1 = \dfrac{-\,1 + 29 }{2} = \dfrac{28 }{2} = 14$

$x_ 2 = \dfrac{-\,1 -\, 29 }{2} = \dfrac{-\,30 }{2} = -\, 15$

O problema dizem que é os números inteiros positivos  14. Logo o número negativo  - 15 não serve.

primeiro número consecutivo:

x = 14

segundo número consecutivo:

x + 1 =  14 + 1 = 15

Fazendo o produto deles temos

14 × 15 = 210