Question

o produto de dois números impares e consecutivos excede a soma deles em 47 unidades. encontre os dois números.

Answer 1

como sao numeros impares consecutivos se um numero for x o seu consecutivo será x+2. Desta forma podemos escrever x(x+2)=x+(x+2)+47
x²+2x=2x+49
x²=49
x=7 
os dois numeros sao 7 e 9

Answer 2

Resposta: Há dois pares de respostas -7 e -5 ou 7 e 9

Explicação passo-a-passo:

Temos que todo número par pode ser descrito por 2n.

Logo, um número impar será 2n + 1, ou 2n -1.

O sucessor de um número é sempre uma unidade maior, como estamos querendo o sucessor impar, caso usemos a notação de 2n + 1, o sucessor impar será 2n +1 +1 +1, ou seja, 2n + 3.

Obs.: Qualquer número multiplicado por 2 tem um resultado par, e qualquer par somado ou subtraído uma unidade se torna impar.

Temos por tanto:

(2n + 1)(2n +3) = (2n + 1) + (2n + 3) + 47

Usando a propriedade distributiva temos

4n² + 6n + 2n + 3 = 2n + 1 + 2n +  + 47

Somando os monômios semelhantes temos

4n² + 8n + 3 = 4n + 51

Pondo todos em um mesmo lado da igualdade

4n² + 8n + 3 - 4n - 51 = 0

Novamente, operando os monômios semelhantes obtemos

4n² + 4n - 48 = 0

Dividindo tudo por 4, para simplificar

n² + n - 12 = 0

Aplicando a formula de Bhaskara

Δ = 1² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

E a raiz de delta é 7

n = $\frac{- 1 ± 7}{2}$

n' = -4

n" = 3

Como vimos que os números impares consecutivos eram 2n +1 e 2n + 3

Temos para n' = -4 o seguinte:

2n + 1 resulta

2.(-4) + 1 =

-8 + 1 = - 7

2n + 3 resulta

2.(-4) + 3 =

-8 + 3 = - 5

E temos para n" = 3 o seguinte:

2n + 1 resulta

2.(3) + 1 =

6 + 1 = 7

2n + 3 resulta

2.(3) + 3 =

6 + 3 = 9

Logo, se o problema tiver resumido a respostas naturais, poderá assumir apenas os valores positivos que encontramos. Mas, se abranger os inteiros temos os negativos também. Assim obtemos os 2 pares de respostas.