Question

o produto de dois números é 90 e a razão entre eles é 2 para 5 . calcule esse numeros

Answer 1

Chame esses números de "x" e "y", respectivamente

Então, temos que:

x . y = 90 (equação I)

x / y = 2 / 5 (equação II)

Isolando uma das variáveis na equação II (mas aí fica ao seu critério, pode ser na outra também), temos:

x . 5 = y . 2
x = 2y / 5

Então, temos que:

x . y = 90
2y / 5 . y = 90
2y^2 / 5 = 90
2y^2 = 90 . 5
2y^2 = 450
y^2 = 450/2
y^2 = 225
y = √225
y = 15

Substituindo "y", temos:

x . y = 90
x . 15 = 90
x = 90 / 15
x = 6

R: x = 6 e y = 15.

Answer 2

Considerando os dois números como sendo $\mathsf{x}$ e $\mathsf{y}$.

= = = = =

O produto entre os dois números é 90:

$\mathsf{x\cdot y=90}\\\\\mathsf{x=\dfrac{90}{y}\:\:\:\:\:\:\:\:(i)}$

= = = = =

A razão entre eles é 2 para 5:

$\mathsf{\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{5}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{2y}{5}\:\:\:\:\:\:\:\:(ii)}$

= = = = =

Igualando (i) e (ii) teremos:

$\mathsf{\dfrac{90}{y}=\dfrac{2y}{5}}\\\\\mathsf{2y\cdot y=90\cdot 5}\\\\\mathsf{2y^2=450}\\\\\mathsf{y^2=\dfrac{450}{2}}\\\\\mathsf{y^2=225}\\\\\mathsf{y=\pm \sqrt{255}}\\\\\boxed{\mathsf{y=\pm \:15}}\: \: \checkmark$

= = = = =

Substituindo $\mathsf{y}$ em qualquer uma das equações. Escolhi substituir na (i):

$\mathsf{x=\dfrac{90}{y}}\\\\\\\mathsf{x=\pm \dfrac{90}{15}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x=\pm\:6}}\: \: \checkmark$

= = = = =

Os números podem ser:

๏ $\mathsf{x=6\:\:\:\:\:e\:\:\:\:\:y=15}$

$\mathsf{\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:ou}$

๏ $\mathsf{x=-6\:\:\:\:\:e\:\:\:\:\:y=-15}$