o produto de dois números é 2160 e o m.d.c entre eles é 6. O m.m.c desses
números é:
a)300
b)360
c)420
d)420
e)450
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Soluções para a tarefa
Resposta:
letra b
Explicação passo-a-passo:
6.360=2160
o mdc é 6
o mmc é 360
antes de mais nada temos que ver os divisores de 2160 que são divisiveis por 6.
D (2160) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 72, 80, 90, 108, 120, 135, 144, 180, 216, 240, 270, 360, 432, 540, 720, 1080, 2160)
6, 12, 18, 24 30 36 48 54 60 72 90 108 120 144 180 216, 240 270 360 432 540 720 1080 e 2160
Então veremos quais fatores serão multiplicados para dar o resultado 2160 e os que restarem serão esquecidos.
6*360, 12*180, 18*120, 24*90, 30*72 e 36*60
Agora tiraremos o mdc dos fatores em cada multiplicação.
360 e 6 = 6; 180 e 12 = 12; 120 e 18 = 6; 90 e 24=6 ; 72 e 30=6 ; 60 e 36= 12.
Então eliminamos os fatores do mdc diferente de 6.
360 e 6; 120 e 18; 90 e 24; 72 e 30
com os números de cada par restante multiplicados o resultado dará 2160 e o mdc entre eles será 6. agora precisamos saber o mmc entre eles
360 e 6 ---- 2
180 e 3 ---- 2
90 e 3 ------ 2
45 e 3 ------ 3
15 e 1 ------ 3
5 e 1 -------- 5
1 e 1
mmc (360, 6) =2*2*2*3*3*5 = 8*9*5 =72*5 = 360
120 e 18 ---- 2
60 e 9 -------- 2
30 e 9 -------- 2
15 e 9 -------- 3
5 e 3 ---------- 3
5 e 1 ---------- 5
1 e 1 ----------
mmc = 2*2*2*3*3*5 = 360
90 e 24 -- 2
45 e 12 -- 2
45 e 6 ---- 2
45 e 3 ---- 3
15 e 1 ---- 3
5 e 1 ------ 5
1 e 1
mmc = 2*2*2*3*3*5 = 360
e, finalmente,
72 e 30 -- 2
36 e 15 -- 2
18 e 15 -- 2
9 e 15 ---- 3
3 e 5 ------ 3
1 e 5 ------ 5
1 e 1
mmc = 2*2*2*3*3*5 = 360
Em todos os casos, o mmc e igual a 360. portanto a resposta é a alternativa b.