Question

O produto de dois números é 20 e a soma de seus quadrados e 41 qual o quadrado da soma desses dois números

Answer 1

Considerando os números x e y 
o produto de dois números = 20
x . y = 20
x = 20/y

a soma de seus quadrados = 41
(x² + y²) = 41
substituindo o x ,fica:
(20/y)²    +   y² = 41
400 / y²    + y²/1  = 41 / 1
m.m.c = y²
400 / y²   +  y^4 / y² = 41 y² / y² (eliminando  o denominador ),fica :
400 + y^4  = 41 y²
y^4  - 41 y²  + 400 = 0
(y²)²  -  41 y²  + 400 = 0
y² = x
x² - 41 x + 400 = 0
Δ  = b² - 4.a.c
Δ  = (-41)² - 4 . 1 + 400
Δ  = 1681 - 1600
Δ  = 81 ⇒ √ 81 = 9
x = - b + ou - 9 / 2
x´= -(-41) + 9 / 2
x´= 41 + 9 / 2
x´= 50/2
x´= 25
y² = x
y² = 25 
y = + ou - √25
y = + ou - 5

x´´= = 41 - 9 / 2
x´´= = 32 / 2
x´´= 16
y² =  = x
y² = 16
y = + ou - √16
y´´ = + ou - 4

O quadrado  da soma desses números = ?
(x + y)² = (-4 + - 5 ) = (-9)² = 81
(x + y)² = (4 + 5 )² = (9)² = 81