Question

O produto de dois números é 156. Subtraindo três unidades do maior tem-se como resultado 120. Encontre os dois fatores.

Answer 1

Tomemos o produto de dois números x e y, tal que:
X*Y= 156 (I)
e
X*(Y-3)= 120 (II)

Fazendo dessa forma como um sistema, temos:

X=156/Y
XY- 3X= 120

Substituindo o valor de X da primeira equação em II, temos:
Y(156/y)- 3(156/Y)= 120
fazendo a multiplicação dos termos com os numeros dentro dos parênteses, temos:
156y/y - 468/y= 120

Efetuando a subtração das duas frações temos:

(156y²-468y)/y²= 120⇒
156y²-468y-120y²=0

36y²-468y=0

Usando a fórmula para achar o valor de Delta na fómula de Báskhara temos;
Δ= b²-4ac
Δ= 468²-4*36*0       OBS: a= 36; b= 468 e c= 0 da equação de 2° grau encontrada.
Δ= 468²
Δ=√468²
Δ= 468

Na formula y= (Δ + ou - b)/ 2a temos,
y1= (468-468)/2*36⇒ 0/72 ⇒y= 0 (não convém)

y2= (468+468)/72⇒ 936/72 ⇒ y= 13 (convém)

Substituindo o valor de y (y= 13) em uma das equações do início, temos:
x= 156/y
x= 156/13
x= 12

Logo, os números serão x= 12 e y=13, prova:
12*13=256
12*(13-3)= 12*10= 120

Espero que tenha entendido ^^