Question

O produto de dois números é 156 e a sua soma 25. Calcular esses números

Answer 1

E aí tudo bem? Então bora..

O enunciado diz que o produto de dois números é igual a 156. Bom, produto é o resultado de uma multiplicação, então o resultado da multiplicação desses dois números é 156. Vamos chamar esses números de x e y ok?

x * y = 156

Montamos a primeira equação. Agora vamos para a segunda, que diz que o resultado da soma desses dois números é 25.

x + y = 25

Agora que temos duas equações podemos resolver isso tudo usando um sistema, pois temos duas incógnitas, x e y.

Montando o sistema, fica assim:

$\left \{ {{x*y=156} \atop {x+y=25}} \right.$

Agora vamos pegar a segunda equação e isolar o x ou o y, tanto faz, no meu caso escolhi o x:

x + y = 25

x = 25 - y

Agora iremos na primeira equação, e onde tiver x, colocaremos 25 - y, pois encontramos que x é igual a isso.

x * y = 156

(25 - y) * y = 156

25y - y² = 156

- y² + 25y - 156 = 0 (-1)

y² - 25y + 156 = 0

Agora usaremos bhaskara para encontrar os valores de y:

$y=\frac{25+-\sqrt{625 - 624}}{2}$

$y=\frac{25+-1}{2}$

$y'=\frac{25-1}{2}=12$

$y"=\frac{25+1}{2}=13$

Bom, achamos que os valores de y para essa equação são 12 e 13.

Agora voltaremos para a equação onde isolamos o x e acharemos o valor dele:

x = 25 - y

x = 25 - 13

x = 12

ou

x = 25 - 12

x = 13

Sendo assim, temos que o valor de y e x é 12 ou 13, ou seja, se um for o 12 o outro será o 13.

Resposta: x = 12 e y = 13 ou vice versa.

Espero que seja isso. Flw, se tiver dúvida comente!