Question

O produto de 4 termos consecutivos de uma progressão geométrica é 40.000. Se o primeiro desses 4 termos e a razão dessa progressão geométrica são números primos, então a razão e a) 2 b)3 c) 5 d) 7 e) 11​

Answer 1

Resposta:

a) 2

Explicação passo a passo:

$PG: \ x ,\ xq, \ xq^2, xq^3\\\\Produto \ (P) = x^4q^6 = 40000 \Rightarrow \sqrt{x^4q^6} = \sqrt{40000} \\\\x^2q^3 = 200$

Sabendo que o primeiro termo e a razão são dois números primos, só nos resta essa opção:

$x = 5 \ e \ q=2, \ pois \ x^2 = 25 \ e \ q^3 = 8, \ logo: x^2q^3 = 25.8 = 200$

Logo a razão é dada pelo valor de q ou seja 2.