Question

o produto de 3 números inteiros e consecutivos sempre será um múltiplo de? heeelllpppp :)

Answer 1

Bom, existe um teorema que regra: "Em uma sequência de n Naturais consecutivos, existe um e apenas um múltiplo de n."

Em uma sequência de 2 ou mais Naturais consecutivos, um dos dois será par e portanto múltiplo de 2.

Logo, o produto de 3 números Inteiros e consecutivos será:

Se 3 negativos:
a.(a+1).(a+2) = b; b<0
logo b será múltiplo de -1 e de -2 e de -3. Então será múltiplo de -6.

Se 2 negativos e um nulo ou 2 positivos e um nulo
ou 1 negativo e um nulo e um positivo :
(-2).(-1).0 = 0.1.2 = (-1).0.1 = b
logo b será múltiplo de qualquer número complexo, pois 0 = 0.x para qualquer x complexo.

Se 3 positivos:
a.(a+1).(a+2) = b; b>0
logo b será multiplo de 1 e de 2 e de 3. Então será múltiplo de 6.

Sintetizando, o produto de 3 números inteiros e consecutivos sempre será um múltiplo de |6| se o 0 não estiver incluso na sequencia.
Caso esteja, o produto de 3 números inteiros e consecutivos sempre será um múltiplo de qualquer complexo.

Answer 2

O produto de 3 números inteiros e consecutivos sempre será um múltiplo de 6

1 * 2 * 3 = 6

2 * 3 * 4 = 24

3 * 4 * 5 = 60

4 * 5 * 6 = 120

6 * 7 * 8 = 336

7 * 8 * 9 = 504

8 * 9 * 10 = 720