Question

o produto de 2 números consecutivos é 42. escreva a equação que expressa a informação dada, e em seguida, encontre os números

Answer 1

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ x^2 + x = 42}~~~}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{6 ,-7\} }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá novamente, Marta. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Modelagem que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente  chamemos o nosso primeiro número de X e o seu consecutivo de X + 1. Com isto temos que

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➡ $\large\blue{\sf x \cdot (x + 1) = 42 }$

➡ $\large\blue{\sf x^2 + x = 42 }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ x^2 + x = 42}~~~}}$ ✅

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➡ $\large\blue{\sf x^2 + x - 42 = 0 }$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 1}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = -42}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}$

$\Large\blue{\rm = 1 - (-168)}$

$\Large\blue{\rm = 169}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-1 + 13}{2} = 6 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \rm x_{2} = \dfrac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-1 - 13}{2} = -7 }}\end{cases}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{6 ,-7\}~~~}}}$

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☔ Se x pode assumir dois valores, 6 e -7, então os seus consecutivos serão 7 e -6. Vamos testar ambos

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➡ $\large\blue{\sf 6 \cdot 7 = 42 }$  ✅

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➡ $\large\blue{\sf -7 \cdot (-6) = 42 }$  ✅

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{6 ,-7\} }~~~}}$ ✅

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$\LARGE\red{\text{\sf MODELAGEM}}$

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☔ Temos que nosso primeiro passo é transformar nosso problema real para uma linguagem algébrica. A isso damos o nome de modelagem que é quando damos nomes aos nossos valores desconhecidos e convertemos para a linguagem algébrica todas as relações matemáticas possíveis para que então possamos trabalhar de forma mais prática e eficiente sobre o nosso problema. Após nomearmos nossos valores desconhecidos com letras do nosso alfabeto, com letras do alfabeto grego, com emojis ou com o símbolo que preferirmos (matemáticos dão preferência por x, depois y e depois z por uma série de razões) e estabelecermos todas as relações entre eles podemos então explorar essas relações para tentar encontra a(s) solução(ões) que satisfaz(em) nosso problema.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$