Question

O produto das soluções reais de |x2 - 17| = 8 é:

Answer 1

         O produto das soluções reais dessa equação equivale a 225.

                                                  Módulo

O módulo de um número corresponde a distância desse número até o zero dentro da reta real.

         Considerações :

• Por representar uma medida (comprimento) o módulo sempre será um valor POSITIVO.

         Não Confundir :

Se estivermos trabalhando com uma expressão dentro do módulo como por exemplo : |x + 1| = 3 é importante distinguir que :

• |x + 1| ➜ Representa o módulo (SEMPRE POSITIVO).
• x + 1 ➜ Podemos dizer que representa um número qualquer que possui como módulo o valor 3 (pode ser positivo ou negativo).

                                        Equação Modular

É uma igualdade que possui em um de seus membros um módulo.

↳ Como Resolver ?

• 1º Passo ➜ Considerar que a expressão que está dentro do módulo é um número qualquer.

                     ''Quais números possuem módulo igual a 8 ?''

Se formos pensar tanto o 8 quanto o -8 estão a 8 ''casinhas'' de distância do 0. Portanto o nosso ''número'' (expressão) pode ser igual a 8 ou a -8.

• 2º Passo ➜ Igualar a expressão aos possíveis resultados do módulo.

                            $x^{2} - 17 = 8$    ou     $x^{2} - 17 = -8$

• 3º Passo ➜ Isolar as incógnitas e resolver as equações quadráticas.

                            $x^{2} - 17 = 8$                   $x^{2} - 17 = -8$

                           $x^{2} = 8 + 17$                   $x^{2} = -8 + 17$

                    $x^{2} = 25$ ∴ $x = \sqrt{25}$            $x^{2} = 9$ ∴ $x = \sqrt{9}$

                              $\boxed {x' = 5}$                            $\boxed {x' = 3}$

                            $\boxed {x'' = -5}$                        $\boxed {x'' = -3}$

• 4º Passo ➜  Resolver a operação pedida pelo exercício.

            $Produto$ ➝ $3.(-3).5.(-5)$ ∴ $Produto$ ➝ $(-9).(-25) = 225$

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