Question

o produto das soluções da equação ( $4^{3- x}) ^{2-x}= 1$ é :


a)0
b)1
c)4
d)5
e)6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Issac, que a resolução é simples.
Tem-se:

(4³⁻ˣ)²⁻ˣ = 1

Veja que o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por 4⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é igual a "1". Assim, teremos:

(4³⁻ˣ)²⁻ˣ = 4⁰ ----- note que isto é a mesma coisa que:
4⁽³⁻ˣ⁾*⁽²⁻ˣ⁾ = 4⁰ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo, poderemos fazer assim:

(3-x)*(2-x) = 0 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
6-3x-2x+x² = 0 --- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
x² - 5x + 6 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 3

Como está sendo pedido o produto das soluções, e como já vimos que as soluções são x = 2 e x = 3, então o produto será:

2*3 = 6 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Temos o seguinte:

$(4^{3-x})^{2-x} = 1 \\ \\ 4^{(3-x)*(2-x)} = 4^0 \\ \\ (3-x)(2-x)=0 \\ \\ 6 - 3x - 2x + x^2 = 0 \\ \\ x^2 - 5x + 6 = 0$

Logo:

$x'*x'' = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$