Matemática, perguntado por abacatehelp, 9 meses atrás

O produto das soluções da equação senx - cosx = 1 no intervalo 0º < x ≤ 360º é:
A) 0°
B) 16200°
C) 32400°
D) 64800°

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivaletesanc

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

senx - cosx = 1

[2tg(x/2)]/[1+tg²(x/2)] - [1-tg²(x/2)]/(1+tg²(x/2)] = 1

[2tg(x/2) -1 + tg²(x/2)]/[1+tg²(x/2)] = 1

2tg(x/2) -1 + tg²(x/2) =1+tg²(x/2)

2tg(x/2) - 1 + tg²(x/2) -1 - tg²(x/2) = 0

2tg(x/2) - 1 -1 = 0

2tg(x/2) - 2 = 0

2tg(x/2) = 2

tg(x/2) =2/2

tg(x/2) =1

tg(x/2) =tg(π/4)

x/2 = π/4 + kπ

x = π/2 + 2kπ

k= 0, temos x = π/2 = 90

fiquei cerca de 40 minutos nessa questão e só consegui encontrar essa solução, ou seja, x = 90. Não estou conseguindo encontrar outras, se é que existe.

Se essa solução não te servir, denuncia e pede pra apagar.

Usuário anônimo: Rebeca, nota que se tu dividir tudo por √2, vai ficar sen(x)cos(45°) – sen(45°)cos(x) = sen(45°) ⟺ sen(x - 45°) = sen(45°)

Usuário anônimo: note*

Usuário anônimo: Agora, é só resolver sen(x - 45°) = sen(45°) e encontrar x = 90° ou x = 180°.

rebecaestivaletesanc: É verdade Lucas, obrigada. Mas por que será que da maneira que fiz não deu certo? As vezes fico tão triste com isso que dá vontade de procurar outro assunto pra me divertir e abandonar essa matemática. Vc detectou algum erro na minha solução?

Usuário anônimo: Isso tbm já aconteceu e, às vezes, acontece comigo. Só passei aqui pra te mostrar uma forma interessante de resolver a questão, não queria (e nem quero) que vc ficasse assim. Rebeca, tenta pensar positivo, tenta ficar feliz por ter aprendido algo novo, e não se martirizar por ter cometido um pequeno deslize. E sobre parar de “brincar” com a mat, por favor, não vem com essa! (risos).

Usuário anônimo: Como eu já disse, vc é boa no que faz, acho até que é uma das melhores respondedoras de mat kk (resolve questões mais difíceis). Vc ajuda muita gente aqui, acho até que o Brainly perderia muito se vc deixasse de entrar aqui e ajudar (eu tbm não gostaria q isso acontecesse).

Usuário anônimo: Sobre o erro da resposta, vou te explicar o motivo pelo qual vc encontrou apenas a solução x = 90°. Vc substituiu a expressão sen(x) por [2tg(x/2)]/[1 + tg²(x/2)] e cos(x) por [1 - tg²(x/2)]/[1 + tg²(x/2)], certo?! E é aí que surge o problema, isso porque essas substituições só são válidas para x ≠ π + 2kπ (k inteiro). É fácil perceber que, para que haja a tal substituição, x não pode ser π + 2kπ (k inteiro), uma vez que a expressão tg[(π + 2kπ)/2] = tg(π/2 + kπ) não está definida.

Usuário anônimo: Seguindo essa lógica, para que seja possível fazer a substituição sen(x) = [2tg(x/2)]/[1 + tg²(x/2)] e cos(x) = [1 - tg²(x/2)]/[1 + tg²(x/2)], vc precisa primeiro testar na equação e garantir que nenhum valor proveniente de x = π + 2kπ (k inteiro) é uma de suas raízes. Caso não faça isso, pode acontecer algo semelhante ao que ocorreu na sua resposta, que é a perda de alguma raiz.

Usuário anônimo: Vc até pode testar e verificar se alguma raiz (ou todas) é (são) da forma x = π + 2kπ (k inteiro), e logo depois usar a substituição e tentar encontrar as outras, caso existam.

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