Question

o produto das soluções da equação (4^3^-^×)^2^-^×=1

Answer 1

este tipo de equação é chamado de equação exponencial e uns dos método para resolvê-la é igualando as bases das potências, veja: 

( 4³ ˉ ˟ )² ˉ ˟ = 1 

"Observe que temos uma potência de base 4 e do outro lado da igualdade 1, portanto, devemos tentar igualar estas bases. Pensando ... um pouco mais, podemos escrever o número 1 em forma de potência de base 4, isto é, 4⁰ = 1 (todo número elvado a zero é igual a um)". Substituindo: 

( 4³ ˉ ˟ )² ˉ ˟ = 4⁰ 
reescrevendo 

4⁽³ ˉ ˟⁾⁽² ˉ ˟⁾ = 4⁰ 
Temos uma igualdade e bases iguais, logo os expoentes devem ser iguais. 

(3 - x).(2 - x) = 0 
aplicando a distributiva 

x² - 5x + 6 = 0 
equação do 2° grau 

Delta = (-5)² - 4.1.6 = 1 

x = (5 ± 1) / 2 

x = 3 ou x = 2 
São as soluções da equação. 

Produto = 2.3 = 6 

Observação: 

1. Existe uma outra forma de se calcular o produto. Basta verificar que a equação encontrada é da forma x² - Sx + P = 0, onde S representa a soma das raízes e P o produto. veja que na equação quem está fazendo o "papel" do P é o 6, portanto o produto da raízes é 6. 

2. Um outra forma de calcular o produto é se lembrar de que na equação da forma ax² - bx + c = 0, a,b,c são reais e a ≠ 0, o produto P das raízes é dado por P = c / a, logo P = 6 / 1 = 6. 

Espero te ajudado!