Question

O produto das raízes reais da equação |x² - 3x - 2| - |2x - 3| é igual a
a) -5
b) -1
c) 1
d) 2
e) 5

Answer 1

Se x²-3x-2 <0

+++++++++++(3-√17)/2-------------(3+√17)/2+++++++++++++++

2x-3≥0 ==>x>3/2

****(3+√17)/2=3/2+√17/2 > 3/2

****(3-√17)/2=3/2-√17/2 < 3/2

Se  x ≥ (3+√17)/2  , podemos tirar o sinal do módulo das duas equações

x²-3x-2-2x+3 =0

x²-5x+1=0  ...a=1 ,b=-5 e c=1

produto=x'*x''=c/a=1/1=1

Se x ≤ (3-√17)/2  , podemos tirar o sinal de módulo de x²-3x-2   e para tirar o módulo de 2x-3 temos que trocar os sinais

x²-3x-2-(3-2x)=0

x²+x-5=0

produto=x'''*x''''=c/a=-5/1=-5

Se (3-√17)/2< x <(3+√17), temos que tro0car o sinal de todas as equações:

-x²+3x+2+2x-3=0

-x²+5x-1=0  ou x²-5x+1=0 que é a mesma equação do 1ª caso  e as raízes serão as mesmas com produto 1, como existe multiplicidade  temos que considerar , mas como é 1 , não fará diferença

1 * -5 * 1 = -5  é a resposta

a) -5