O produto das raízes reais da equação X² + 2X - 24 = 0
a) -2
b) -24
c) 36
d) 24
e) -4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra b) -24 (menos vinte e quatro)
P = c/a
P = -24/1
P = -24
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Explicação:
Dado uma equação do segundo grau da forma ax² + bx + c, é possível calcular a soma(S) e o produto(P) de suas raízes pelas seguintes expressões:
S = -b/a
P = c/a
Essas "expressões" são decorrentes da fórmula de "Bhaskara":
A gente sabe que as duas raízes de uma equação do segundo grau são dadas pelas seguintes expressões:
x1 = -b+√Δ /2a
x2 = -b-√Δ /2a
Em que Δ = b² - 4ac
x1 + x1 = ( -b+√Δ /2a) + (-b-√Δ /2a) = -b +√Δ -b -√Δ /2a = -2b/2a = -b/a
A soma das raízes (x1 + x2) é -b/a.
x1 . x2 = (-b+√Δ/2a) . (-b-√Δ/2a) = b²+b√Δ -b√Δ - (√Δ)²/4a² = b² +√Δ/4a² = b² - (b² -4ac) /4a² = b² -b² + 4ac/4a² = 4ac/4a.a = c/a
O produto (x1.x2) das raízes é c/a
b)
Explicação passo-a-passo:
x² + 2x - 24 = 0
a = 1, b = 2, c = - 24
Produto das raízes = c / a
= - 24 / 1
= - 24
Espero ter ajudado!