Question

O produto das raízes reais da equação X^6+9x^3+8=0 é:
(faça x^3=y)

a) -3
b) -2
c) -8
d) -9

Answer 1

x^6 + 9x^3 + 8 = 0

Vamos chamar x^3 de y.

y^2 + 9y + 8 = 0

Como sabemos que x^3 = y nós podemos deduzir que x^6 = y^2, já que é só exponenciar os dois lados por 2.

y² + 9y + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 9² - 4 . 1 . 8

Δ = 81 - 4. 1 . 8

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (-9 + √49)/2.1

y'' = (-9 - √49)/2.1

y' = -2 / 2

y'' = -16 / 2

y' = -1

y'' = -8

Agora vamos tomar cuidado, sabemos que y = x³, então,

-1 = x³

x = ∛-1

x = -1

ou então,

-8 = x³

x = ∛-8

x = -2

Agora façamos o produto delas,

-1 . -2 = 2

Não há alternativa correta.