Question

O produto das raízes obtidas pela resolução da equação
logarítmica 3(log8x)^2= log8x^10 – 3 é igual a:

(A) 1

(B) 3

(C) 1/3

(D) 1 024

(E) 512​

Answer 1

Oi

Desenvolvendo ...

3(log8  x)² = log8  x ¹º - 3

3(log8  x)² = 10.(log8  x) - 3

3(log 8x)² - 10(log 8x) + 3 = 0

substituo (log8  x) por y ...

3y² - 10y + 3 = 0

Δ = 100 - 36

Δ = 64

y = (10 +- √64)/2.3

y = (10 +- 8)/6

y' = 18/6 = 3

y'' = 2/6 = 1/3

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Agora voltamos pra nossa substituição ...

log8  x = y'

log8  x = 3

8³ = x

x = 512  <------- Primeira raiz

log8  x = y''

log8  x = 1/3

8¹/³ = x

∛8 = x

x = 2 < -------- Segunda raiz

Multiplicando ...

512 . 2 = 1 024

Bons estudos ! :)