Question

O produto das raízes negativas da equação $7x^{-2} -12=x^{-4}$ é igual a?
O resultado é $\frac{\sqrt{3} }{6}$ no gabarito, mas eu gostaria de entender como eu trabalho com equações biquadradas com expoente negativo.

Answer 1

Resposta:

$\frac{\sqrt{3} }{6}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Esta é uma equação biquadrada, se considerarmos $x^{-2} =y$, podemos transformá-la numa equação do 2º grau, ou seja,

$7x^{-2} -12=x^{-4}\\7x^{-2} -12=(x^{-2})^2\\7y - 12 = y^2\\y^2 -7y+12=0\\a=1\\b=-7\\c=12$

Resolvendo a equação do 2º grau para y, temos:

$y = \frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2 -4.1.(12)} }{2.1}\\\\y = \frac{7\pm\sqrt{49-48} }{2}\\\\y = \frac{7\pm1}{2}\\\\y_1 = \frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\y_2 = \frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4$

Mas sabemos que  $x^{-2} =y$, logo temos duas situações:

1)

$x^{-2} = y_1 =3\\x^2 = \frac{1}{3} \\x=\pm\frac{\sqrt{3} }{3}$

2)

$x^{-2} = y_2 =4\\x^2 = \frac{1}{4} \\x=\pm\frac{1} {2}$

O produto das raízes negativas é dado por:

$(-\frac{\sqrt{3} }{3}) .(-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{3} }{6}$

Espero ter ajudado!!!

Bons estudos!!!

Answer 2

vou tentar !

7x^-2-12=x^-4


7.(x²)^(-1)-(x⁴)^(-1)=12

7. (x^2)^(-1)-(x²)^-2=12


vamos substituir:: x^2 por y


7.(y)^(-1)-(y)^(-2)=12

7.(1/y)-1/y^2=12

7/y -1 /y^2=12


agora vamos tirar o mmc::


y,y^2/y
1,y/y
1,1/

mmc=y^2


7/y -1 /y^2=12

7y-1=12y^2

-12y^2+7y-1=0


a=-12

b=7

C=-1


∆=b^2-4.a.c

∆=(7)^2-4.(-12).(-1)

∆=49-48

∆=1

y'=-7+1/2.(-12)


y'=-6/-24

y'=6/24

y'=6÷6/24÷6

y'=1/4


y"=-7-1/2.(-12)

y''=-8/-24

y'=8/24

y"=8÷8/24÷8

y"=1/3

y'=1/4 e y"=1/4

agora vamos substituir::

para y'=1/4

x^2=1/4

x=√1/4

x=1/2 ou x=1/2

para y"=1/3

x^2=1/3

x=√1/√3

x=1/√3

x=1•√3/(√3)•(√3)


x=√3/3 ou x=-√3/3

as raízes dessa equação serão::

s={1/2;-1/2;-√3/3;√3/3}


multiplicação das raízes negativas::


(-1/2)•(-√3/3)

=>√3/+2•3)


=>√3/6

resposta :: √3/6


espero ter ajudado!



boa tarde!