Question

o produto das raizes da equacao | x2 - 3x+2| = |2x - 3 | :
​

Answer 1

Resposta:

O produto das raízes da referida equação vale -5.

Explicação passo-a-passo:

1ª parte:

$| {x}^{2} - 3x + 2| = |2x - 3| \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 2x - 3 \\ {x}^{2} - 3x - 2x + 2 + 3 = 0 \\ {x}^{2} - 5x + 5 = 0$

∆ = 25 - 4.5

∆ = 25 - 20

∆ = 5

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ x = \frac{5 + - \sqrt{5} }{2} \\ x1 = \frac{5 + \sqrt{5} }{2} \\ x2 = \frac{5 - \sqrt{5} }{2}$

2ª parte:

${x}^{2} - 3x + 2 = - (2x - 3) \\ {x}^{2} - 3x + 2 = - 2x + 3 \\ {x}^{2} - 3x + 2x + 2 - 3 = 0 \\ {x}^{2} - x - 1 = 0$

∆ = 1 - 4.(-1)

∆ = 1 + 4

∆ = 5

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ x = \frac{1 + - \sqrt{5} }{2} \\ x3 = \frac{1 + \sqrt{5} }{2} \\ x4 = \frac{1 - \sqrt{5} }{2}$

O produto das raízes é dado pela multiplicação entre x1, x2, x3 e x4. Portanto, temos:

$x1 \times x2 \times x3 \times x4 = ( \frac{5 + \sqrt{5} }{2} ) \times ( \frac{5 - \sqrt{5} }{2} ) \times ( \frac{1 + \sqrt{5} }{2} ) \times ( \frac{1 - \sqrt{5} }{2} ) = \\ = ( \frac{25 - 5}{4} ) \times ( \frac{1 - 5}{4} ) = \frac{20}{4} \times ( - \frac{4}{4} ) = 5 \times ( - 1) = - 5$