Question

O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão
de uma PA de primeiro termo 21. O 100º termo dessa PA
é:

Answer 1

x² + 2x - 3 = 0

Vamos resolver através de soma e produto, pois é mais rápido.

Primeiro temos que achar os coeficientes, que são os números que ficam na frente das letras.

x² + 2x - 3 = 0

• a = 1, b = 2, c = -3

Agora podemos calcular a soma e produto:

Soma (S) = -b / a

S = -.2 / 1

S = -2 / 1

S = -2

Produto (P) = c / a

P = -3 / 1

P = -3

Sabendo o valor da soma é -2 e o produto é -3, devemos achar dois números que somados resultem em -2 e multiplicados resultem -3.

• Os números são: -3 e 1

-3 + 1 = -2

-3 . 1 = -3

Então as nossas raízes são (-3) e (1).

A questão fala que o produto dessas raízes é a razão de uma PA.

r = -3 . 1

r = -3

O primeiro termo (a1) = 21 e qual é o centésimo termo (a100) ?

a100 = a1 + 99r

a100 = 21 + 99.(-3)

a100 = 21 + (-297)

a100 = 21 - 297

a100 = -276