Question

O produto das raízes da equação x ao quadrado+6mx+2m=0 sabendo que a soma delas é 18

Answer 1

x² - Sx + P = 0
S = Soma
S = -b/a

P = Produto
P = c/a

Soma = - 7
Produto = 12
x² - Sx + P = 0  ( substitui os valores de cada UM)

x² - (-7)x + 12 = 0
x² + 7x + 12 = 0   ( achar as RAÍZES) 
a = 1
b = 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 ----------------------------> √Δ = 1 porque √1 = 1
se
Δ > 0(DUAS raizes diferentes)
(formula de baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = -7 + √1/2(1)
x' = - 7 + 1/2
x' = -6/2
x' = - 3
e
x" = - 7 - √1/2(1)
x" = -7 - 1/2
x" = -8/2
x" = - 4

sendo assim as raízes são (-3,- 4)

Soma ( - 3 - 4 ) = - 7
Produto (-3)(-4) = 12

   B) O produto das raízes da equação x² +6mx +2m = 0 sabendo que a soma das raízes é 18.
 
x² + 6mx + 2m = 0
a = 1
b = 6m
c = 2m
Δ = b² - 4ac
Δ = (6m)² - 4(1)(2m)
Δ = 36m² - 8m > 0

36m² - 8m = 0
4m(9m - 2) = 0
4m = 0
m = 0/4
m = 0  

(9m - 2) = 0
9m - 2 = 0
9m = + 2
m = 2/9

x² + 6mx + 2m = 0

x² + 6(2/9)x + 2(2/9) = 0
x² + 6(2x)9 + 2(2)/9 = 0
x²  + 12/9x + 4/9 = 0

       12x        4
x² + ----- + -------- = 0     (mmc) = 9
        9          9

9(x²) + 1(12x) + 1(4) = 9(0) com igualdade despreza o 9 denominador

9(x²) + 1(12) + 1(4) = 9(0)

9x² + 12x + 4 = 0
a = 9
b = 12
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(9)(4)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0
x = -b/2a
x' e x" = - 12/2(9)
x' e x" = - 12/18
x' e x" = -2/3