Question

o produto das raízes da equação

${21}^{x^{2} + 3x + 2} = 1$
é

a) 3
b) 2
c) 1
d) -1
e) -2​

Answer 1

Resposta:

O produto das raízes da equação exponencial é 2.

A alternativa correta é a alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma equação exponencial, cuja resolução é:.

${21}^{ {x}^{2} + 3x + 2 } = 1 \\ {21}^{ {x}^{2} + 3x + 2} = {21}^{0}$

Uma das propriedades magnas da Exponenciação diz que toda é qualquer base elevada à potência ou expoente 0 é igual a 1:

${y}^{0} = 1$

Portanto, 21⁰ = 1.

Outra importante propriedade da Exponenciação:

${a}^{m} = {a}^{n} \\ m = n$

Portanto, na equação exponencial dada, os valores dos expoentes são iguais, pois a base é a mesma: 21.

Logo, x² + 3x + 2 = 0.

Em uma equação de segundo grau, o produto das raízes é o quociente da divisão do coeficiente c pelo coeficiente a, ou seja, o produto das raízes é igual a c/a. Como os coeficientes a e c, na equação x² + 3x + 2 = 0, são, respectivamente, 1 e 2, temos:

Produto das Raízes = c/a = 2/1 = 2

Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.