Question

O produto das raízes da equação exponencial 3.9^x- 10.3^x+3=0 é igual a:

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{3\:.\:9^x - 10\:.\:3^x + 3 = 0}$

$\sf{3\:.\:(3^2)^x - 10\:.\:3^x + 3 = 0}$

$\sf{3\:.\:3^{2x} - 10\:.\:3^x + 3 = 0}$

$\sf{y = 3^x}$

$\sf{3y^2 - 10y + 3 = 0}$

$\sf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\sf{\Delta = (-10)^2 - 4.3.3}$

$\sf{\Delta = 100 - 36}$

$\sf{\Delta = 64}$

$\sf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{6} \rightarrow \begin{cases}\sf{y' = \dfrac{10 + 8}{6} = \dfrac{18}{6} = 3}\\\\\sf{y'' = \dfrac{10 - 8}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}\end{cases}}$

$\mathsf{3^x = 3 \Leftrightarrow x_1 = 1}$

$\mathsf{3^x = 1/3 \Leftrightarrow x_2 = -1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x_1\:.\:x_2 = -1}}}$