Question

O produto das raízes da equação exponencial:
3 . 9^x – 10 . 3^x + 3 = 0

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1

Answer 1

Vamos mudar todo mundo pra base 3:

3. (3²)^x - (1+9)3^x + 3 = 0
3.3^2x - (3^0 + 3²).3^x + 3 = 0
3.(3^x)² - 3^x - 3^(x+2) + 3 = 0
3(3^x)² - 3^x - 3^x.3² + 3 = 0

vamos chamar 3^x de outra variável, no caso, u: 

3u² - u - 9u + 3 = 0
3u² - 10u + 3 = 0
delta = b²- 4ac = 100 -4.3.3 = 64

u' = 10 + 8/6 = 3
u'' = 10 - 8/6 = 1/3

Porém, achamos apenas a solução da equação do segundo grau. Ainda temos que voltar para a variável x:

u = 3^x

Para u = 3,
3 = 3^x  => x = 1

Para u = 1/3 = 3^-1
3^-1 = 3^x => x = -1

O produto das raízes então é 1.(-1) = -1, alternativa B.