Question

o produto das raízes da equação
 9^x-4.3^x=3=0
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Answer 1

$9^{x}-4.3^{x}+3=0\\(3^{2})^{x}-4.3^{x}+3=0\\(3^{x})^{2}-4.3^{x}+3=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4.1.3\\\Delta=16-12\\\Delta=4$

$3^{x}=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\3^{x}=(-[-4]\pm\sqrt{4})/(2*1)\\3^{x}=(4\pm2)/2\\3^{x}=2*(2\pm1)/2\\3^{x}=(2\pm1)$

$3^{x}=(2+1)\\3^{x}=3\\3^{x}=3^{1}\\x=1\\\\3^{x}=(2-1)\\3^{x}=1\\3^{x}=3^{0}\\x=0$

$P=1*0=0$

Letra A

Answer 2

Olá Nayara,

dada a equação exponencial

$9^{x}-4*3^x+3=0$

use as propriedades da potenciação:

$(3^2)^x-4*3^x+3=0$

Agora troque os expoentes de posição no 1° termo da equação:

$(3^x)^2-4*3^x+3=0$

Use uma variável auxiliar, faça $3^x=k$:

$(k)^2-4*(k)+3=0\\ k^2-4k+3=0~\to~equac\~ao~do~2\°~grau$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-4)^2-4*1*3\\ \Delta=16-12\\ \Delta=4$

$k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ k= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2*1}\to~k= \dfrac{4\pm2}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{4-2}{2}~\to k'= \dfrac{2}{2}~\to~k'=1\\\\ k''= \dfrac{4+2}{2}~\to~k''= \dfrac{6}{2}~\to~k''=3 \end{cases}$

Retomando a variável original, $3^x=k$

para k=1, x valerá:

$3^x=1\\ \not3^x=\not3^0\\ x=0$


para k=3, x valerá:

$3^x=3\\ \not3^x=\not3^1\\ x=1$

Como queremos o produto das raízes da equação, 1*0 = 0, alternativa A.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))