Question

O produto das raízes da equação ( 8n - 2 ) - 9x = x² é igual a 14. Qual é o valor de n?
Calculo pfv

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{- \frac{3}{2}}}$

Explicação:

Seja $\displaystyle \mathtt{ax^2 + bx + c = 0}$, com $\displaystyle \mathtt{a \neq 0}$ uma equação de grau dois. Sabe-se que:

A soma (S) é dada por:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{S = - \frac{b}{a}}}$

E, o produto (P) é dado por:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{P = \frac{c}{a}}}$

Isto posto, colocamos a equação dada no enunciado... Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{(8n - 2) - 9x = x^2} \\\\ \mathsf{x^2 + 9x - (8n - 2) = 0}$

Por conseguinte, de acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{P = 14}$. Portanto,

$\\ \displaystyle \mathsf{P = 14} \\\\ \mathsf{\frac{c}{a} = 14} \\\\ \mathsf{\frac{- (8n - 2)}{1} = 14} \\\\ \mathsf{- 8n + 2 = 14} \\\\ \mathsf{8n = - 12 \qquad \div(4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{n = - \frac{3}{2}}}}$