Question

O produto das raízes da equação 6x²-2x+(2k+1)=0 é igual a

Answer 1

O produto das raízes da equação 6x²-2x+(2k+1)=0 é igual a
produto = multiplicação

1º) achar o valor de k

6x² - 2x + (2k + 1) = 0
a = 6
b = - 2
c = 2k + 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(6)(2k+1)
Δ = + 4 - 24(2k+1)
Δ = + 4 - 48k - 24
Δ = - 48k - 24 + 4
Δ = - 48k - 20

-48k - 20 = 0
- 48k = + 20
k = 20/-48
k = - 20/48 ----------------(divide ambos por 4)
k = -5/12

6x² - 2x +(2k+1)  = 0
6x² - 2x + 2(-5/12)+1= 0
6x² - 2x -10/12 + 1 = 0

 72x² - 24x - 10 + 12 = 0
--------------------------------  fração com igualdade desprezamos o denominador
                  12

72x² - 24x - 10 + 12 = 0
72x² - 24x + 2 = 0
a= 72
b = - 24
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4(72)(2)
Δ = 576 - 576
Δ = 0
se
Δ = 0   uma única RAIZ  OU  duas raizes iguais
ENTÃO
x = - b/2a

x=  -(-24)/2(72)
x = + 24/144 ----------------divide ambos por 24
x = 1/6

x' e x" = 1/6
(como pode ser DUAS RAIZES IGUAIS)

O PRODUTO É

(1/6)(1/6) =
   1      1           1
(----)(-----) =  -------
   6      6           36