Question

O produto das raízes da equação 4/(x - 1)² - 3/(x - 1) =1 é

a) 6

b) 5

c) 1

d) -1

e) -6​

Answer 1

Primeiro desenvolvemos esta equação até reduzi-la a uma equação do segundo grau simples:

$\frac{4}{(x-1)^2}-\frac{3}{(x-1)}=1$

$\frac{4}{(x-1)^2}-\frac{3(x-1)}{(x-1)^2}=1$

$\frac{4-3(x-1)}{(x-1)^2}=1$

$4-3(x-1)=(x-1)^2$

$4-3x+3=x^2-2x+1$

$0=x^2-2x+3x+1-4-3$

$0=x^2+x-6$

$x^2+x-6=0$

Agora aplicamos Bhaskara para encontrar as raízes:

$\triangle=b^2-4.a.c=1^2-4.1.(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-1+\sqrt{25} }{2.1}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-1-\sqrt{25} }{2.1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

E finalmente podemos calcular o produto das raízes da equação:

$x_1.\ x_2=2.(-3)=-6$

Gabarito: e)