Question

o produto das raizes da equação

Answer 1

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

${5}^{ {x}^{2} + 7x + 6} = \frac{1}{625} \\ {5}^{{x}^{2} + 7x + 6} = \frac{1}{ {5}^{4} } \\ {5}^{ {x}^{2} + 7x + 6} = {5}^{ - 4} \\ {x}^{2} + 7x + 6 = - 4 \\ {x}^{2} + 7x + 10 = 0 \\ \\ produto \: de \: 0s = \frac{c}{a} = \\ = \frac{10}{1} = 10$

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

O produto das duas raízes ( - 2 ) * ( - 5 ) = 10

( 1ª opção )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

O produto das raízes da equação  é:

Resolução:

$5^{x^{2} +7x+6} = \frac{1}{625}$

Tem aqui uma equação exponencial ( com a variável "x" no expoente)

O que se faz nestes casos é arranjar maneira, dentro de regras de Matemática, de que em ambos nos membros da equação apareçam potências com a mesma base.

Se tiverem a mesma base então para serem iguais é apenas necessário que os expoentes sejam iguais.

Repare que o 2º membro pode ser transformado em uma potência de base 5.

$\frac{1}{625} = 5^{-4}$

Assim:

$5^{x^{2} +7x+6} = \frac{1}{5^{4} } = 5^{- 4}$

⇔ assim basta resolver a equação

x²+7x+6 = - 4

Passar 4 para o 1º membro, trocando o sinal

⇔ x² + 7x + 6 + 4 = 0

⇔ x² + 7x + 10 = 0

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =   1

b =   7

c =   10

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 7² - 4 *  1 * 10  =  49 - 40 = 9

√Δ = √9 = 3  

x' = ( - 7 + 3  ) / ( 2 * 1 )

x' = ( - 4  ) / 2

x' = - 2

x'' = ( - 7 - 3  ) / 2

x'' = - 10/ 2

x'' = - 5

Verificação se cada um destes valores serve para raiz da equação inicial.

x = - 5

x² + 7x + 6 = - 4

25 - 35 + 6  = - 4

- 4 = - 4             confirmado e verdadeiro

x = - 2

x² + 7x + 6 = - 4

4 + 7 * ( - 2 ) + 6 = - 4

10 - 14 = - 4            

- 4 = - 4             confirmado e verdadeiro

O produto das duas raízes ( - 2 ) * ( - 5 ) = 10

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Sinais: ( * ) multiplicar       ( / )  dividir           (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.