Question

o produto das raízes da equação 3(elevado a x) + 1/3(elevado a x) = 4(raiz de 3)/3 é: ?

Answer 1

3^x + 3^(-x )= 4X(3^1/2)/3
3^x + 3^(-x) = 4X (3^1/2 - 1)
3^x + 3^(-x) = 4X (3^-1/2)
3^x X raiz quad de 3 + 1/3^x X raiz quad de 3
chamando 3^x de y, temos
y raiz de 3 + (raiz de 3)/y = 4
fazendo mmc
y² raiz de 3 + raiz de 3 = 4y
Logo, temos uma equação do 2º grau
y² raiz de 3 - 4y + raiz de 3 = 0
aplicando báscara
y = -(-4) + ou - raiz quad de ((-4)² - 4X raiz quad de 3 X raiz quad de 3) tudo dividido por 2X raiz de 3
y = 4 + ou - raiz de 4 tudo dividido por 2 X raiz de 3
y' = (4 + 2 ) / 2 raiz de 3
y' = 6/ 2 raiz de 3
y' = 3/ raiz de 3
racionalizando fica
y' = raiz de 3
Agora o outro zero da função:
y'' = (4 - 2) / 2 raiz de 3
y'' = 2/ 2 raiz de 3
y'' = 1/ raiz de 3
racionalizando,
y'' =( raiz de 3) / 3
VOLTANDO ONDE CHAMAMOS 3^x de y, temos:
1º) 3^x = raiz de 3
     3^x = 3^(1/2)
        x' = 1/2
2º) 3^x = (raiz de 3)/3
     3^x = 3^(1/2 - 1)
     3^x = 3^-1/2
        x ''= -1/2
UFA!!!!!!!
Esqueci o produto das raízes!!!! Para terminar, falta acrescentar 1/2 X (-1/2) = -1/4