Question

o produto das raizes da equação 3^(2x+1) - 10.3^x + 3 =0 é

Answer 1

Oi Luis.

Dada a equação:

$3^{ 2x+1 }-10*3^{ x }+3=0$

Separando os termos teremos:

$3^{ 2x }*3-10*3^{ x }+3=0$

Vamos fazer a mudança de variável, podemos entender assim:

$3^{ x }=y$

Multiplicando os termos teremos:

$3y^{ 2 }-10y+3=0$

Agora é só resolver essa equação:

$\Delta =b^{ 2 }-4ac\\ \Delta =(-10)^{ 2 }-4*3*3\\ \Delta =100-36\\ \Delta =64\\ \\ \frac { -b\pm \sqrt { 64 } }{ 2a } \\ \\ y^{ l }=\frac { 10+8 }{ 6 } \Leftrightarrow \frac { 18 }{ 6 } \Rightarrow 3\\ \\ y^{ ll }=\frac { 10-8 }{ 6 } \Leftrightarrow \frac { 2 }{ 6 } \Rightarrow \frac { 1 }{ 3 }$

Substituindo as raízes de y em 3^x acharemos o x.

$3^{ x }=3^{ 1 }\\ x=1\\ \\ 3^{ x }=(\frac { 1 }{ 3 } )^{ 1 }\\ \\ 3^{ x }=3^{ -1 }\\ x=-1$

As raízes são 1 e -1. Fazendo o produto teremos.

$1*(-1)=-1$