O produto das raízes da equação ( 2x + 3)² = x², é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
3
Explicação passo-a-passo:
(2x + 3)² = x²
(2x+3).(2x+3)=x²
(2x)²+2.(3).(2x)+(3)²=x²
(2)².(x)²+6.(2x)+(3.3)=x²
(2.2).(x.x)+12x+9=x²
4.x²+12x+9=x²
4x²+12x+9=x²
4x²-x²+12x+9=0
3x²+12x+9=0
a=3
b=12
c=9
Produto das raízes :
P=C/a
P=(9)/3
P=3
Espero ter ajudado!
Resposta:
+3
Explicação passo-a-passo:
1°) A equação dada é: (2x + 3)² = x²
2°) Pelo fato do expoente que acompanha o "x" ser o número 2, sabe-se que a equação dada apresentará duas soluções. Portanto, resta-nos encontrá-las.
3°) Por produtos notáveis, sabe que: (a + b)² = (a² + 2ab + b²)
Portanto: (2x + 3)² = (2x)² + 2 (2x)(3) + (3)²
Logo, (2x + 3)² = 4x² + 12 x + 9
Então, substituindo na equação dada teremos:
4x² + 12 x + 9 = x²
4°) O próximo passo é adequar a equação que chegamos no passo 3 para uma equação do 2° grau, para então podermos utilizar a fórmula de Bháskara.
Equação do 2° grau: ax² + bx + c = 0
Então, o x² "troca de lado" negativo, ficando assim:
4x² - x² + 12x + 9 = 0
Então, resulta em 3x² + 12x + 9 = 0
5°) Aplicando a fórmula de Bháskara para a obtenção das raízes da equação encontrada no passo 4, tem-se:
x^'= (-b+ √(b^2-4ac))/2a
x^''= (-b- √(b^2-4ac))/2a
Comparando a forma geral da equação do 2° grau com a equação obtida no passo 4, extrai-se os coeficientes a, b e c.
ax² + bx + c = 0
3x² + 12x + 9 = 0
a = 3
b = 12
c = 9
Portanto, substituindo os coeficientes na fórmula de Bháskara obtem-se as seguintes raízes:
x' = -1
x'' = -3
Portanto, o produto das raízes é: (-1)*(-3) = +3
