Question

O produto das dizimas periódicas 0,4444 e 0,16666 é uma outra dízima periódica que tem a fração geratriz x/h escrita na forma mais simplificada possível. Determine o valor de x e de y!

Answer 1

O valor de x é 2 e o valor de y é 27.

Vamos escrever as frações geratrizes das dízimas periódicas 0,444... e 0,1666...

O número 0,444... pode ser escrito como:

0,444... = 4/9.

Observe que não é possível simplificar essa fração, porque 4 e 9 são primos entre si.

Já o número 0,1666... é igual a:

0,166... = 15/90.

Nesse caso, podemos dividir o numerador e o denominador por 15. Assim, a fração irredutível é:

0,166... = 1/6.

Multiplicando as duas frações encontradas, obtemos:

(4/9).(1/6) = 4/54

(4/9).(1/6) = 2/27.

Portanto, podemos concluir que x vale 2 e y vale 27.