Question

O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 500. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Qual será a idade de cada um deles?

Answer 1

Resposta:

Paulo tem 20 anos e Pedro 25

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar a idade de Paulo de "p".

Raciocínio:

Ele nos diz que Pedro é 5 anos mais velho que Paulo,ou seja,a idade de Pedro é a idade de Paulo + 5,só que a gente chamou a idade de Paulo de "p",logo:

Idade de Pedro => p + 5

Idade de Paulo => p

Ele nos diz que o produto da idade dos dois é igual a 500,logo:

p.(p + 5) = 500

Cálculo:

p.(p + 5) = 500

p² + 5p = 500

p² + 5p - 500= 0

Vamos usar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes de "p":

DELTA= b² - 4.a.c

DELTA= 5² - 4.1.500

DELTA= 25 + 2000

DELTA= 2025

Daqui a pouco teremos que tirar a raiz de 2025,só que...2025 é um número grande,né?!E não tem calculadora na hora da prova...Vou te mostrar com o faz,caso vc já não saiba.Fatore o 2025:

2025 | 3

675 | 3

225 | 3

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

Ou seja 2025 => 3⁴.5²,vamos colocar isso dentro da raiz:

$\sqrt[ {2}^{} ]{ {3}^{4} . {5}^{2} }$

Eu fiz questão de destacar o 2 ali no índice da raiz,vc vai dividir o expoente do 3 e do 5 por ele,ao fazer isso,tanto o 5,quanto o 3,irão sair da raiz (lembrando que não necessariamente os dois sairiam da raiz,isso só vai acontecer por 2025 ter raiz exata) :

3².5

9.5

45

Ou seja,a raiz de 2025 é 45.Agora podemos prosseguir :

$p = \frac{ - 5 + - \sqrt{2025} }{2.1} \\ \\ p = \frac{ - 5 + - 45}{2} \\ \\ p1 = \frac{ - 5 - 45}{2} \\ \\ p1 = \frac{ - 50}{2} \\ \\ p1 = - 25$

Achamos o primeiro valor possível de "p" para aquela equação,vamos atrás do segundo :

$p2 = \frac{ - 5 + 45}{2} \\ \\ p2 = \frac{40}{2} \\ \\ p2 = 20$

Bem,achamos dois valores possíveis para p,

p' = - 25 e p''= 20

Mas note que um desses valores é negativo.Existe idade negativa ?Não,então nós desconsideramos a primeira raiz e ficamos com a segunda.Logo:

p= 20

Paulo tem 20 anos.

Sendo Pedro 5 anos mais velho que Paulo,então Pedro tem 20+ 5 anos,ou seja,Pedro tem 25 anos.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v