Question

o produto da idade de kauê pela idade de livia é 374. kauê é 5 anos mais veho que livia. quantos anos tem cada um deles ?

Answer 1

Seja x a idade de Lívia e (x + 5) a idade de Kauê.

Se o produto de suas idades é igual a 374, temos:
x * (x + 5) = 374
x² + 5x = 374
x² + 5x - 374 = 0

a = 1
b = 5
c = -374

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 * 1 * (-374)
Δ = 25 + 1496
Δ = 1521
        Bhaskara:
        x = - b ± √Δ / 2a
        x = - 5 ± √1521 / 2 * 1
        x = - 5 ± 39 / 2
        x' = - 5 - 39 / 2 = -44 / 2 = -22
        x'' = - 5 + 39 / 2 = 34 / 2 = 17

Fazendo a "prova dos nove":
x = -22                                x = 17
x * (x + 5) = 374                  x * (x + 5) = 374
-22 * (-22 + 5) = 374           17 * (17 + 5) = 374
-22 * (-17) = 374                 17 * 22 = 374
374 = 374                           374 = 374

Como constatamos, ambas as raízes são corretas. Mas, a raiz -22 não satisfaz o problema, pois para idades só usaremos números positivos.
Sendo assim, x = 17.
Lívia tem 17 anos e Kauê tem 22.

Espero ter ajudado. Valeu!