Question

O produto cotg x . cos x é positivo, portanto x pertence ao:

A) 1º ou 2º quadrantes.
B) 1º ou 4º quadrantes.
C) 2º ou 3º quadrantes.
D) 2º ou 4º quadrantes.
E) 3º ou 4º quadrantes.

por gentileza, resposta detalhada!
grato desde já ^^

Answer 1

Resposta: A)1° e 2° quadrantes.

Explicação passo-a-passo:

   Para melhor visualização nos arrumamos a equação.

Sabemos que cotgx é o inverso da tg, sendo assim: 1/tgx

Sabemos que tgx é :senx/cosx

Substituindo fica:

$\frac{1}{tgx}= \\\frac{1}{\frac{senx}{cosx} }=\\ \frac{1}{1}*\frac{cosx}{senx}=\frac{cosx}{senx}$

Colocando na equação fica:

$\frac{cosx}{senx}*cosx=\\\frac{cos^2x}{senx}$

Agora devemos fazer o estudo dos sinais no circulo trigonométrico. Sendo a cor vermelha o sinal do cosx e o azul senx. Temos que o cosx pode ser tanto negativo como positivo, pelo fato dele estar elevado ao quadrado. Segue 2 imagens do estudo do circulo trigonométrico:

Primeira imagem mostra como são os sinais

Segunda imagem é a estudo de sinais na equação, note que troquei termos trigonométricos por icgnitas x e y, pelo simples fato que so queremos estudar os sinais.

Answer 2

Resposta:

1º e 4º quadrantes

Correta, pois no primeiro quadrante ambos são positivos e no quarto quadrante ambos são negativos, resultando, assim, em produtos sempre positivos.

1º e 2º quadrantes

Incorreta, pois no segundo quadrante a cotg é negativa e o seno é positivo, resultando em uma operação negativa de produto.

Explicação passo a passo: