Question

O produto cartesiano de A por B é o conjunto dos pares ordenados (a, b) tais que a pertence à A e b pertence à B. De acordo com o trecho anterior, assinale a alternativa que contém o produto cartesiano de A = {a, b, c} por B = {1, 2, 3}:
Alternativas:

a){(a, 1), (a, 2), (a,3)}.

b){(1, 1), (2, 2), (3, 3)}.

c){(1, a), (2, b), (3, c)}.

d){(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3)}.

e){(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6)}.

Answer 1

Resposta:

d)  $A \times B = \{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3) \}$.

Explicação passo a passo:

Veja que (a, 1) é um elemento do produto cartesiano $A \times B$, pois $a \in A$ e $1 \in B$.

Continuando, temos que $(a,2)$ e $(a,3)$ também são elementos de $A \times B$, pois $a \in A$, $2 \in B$ e $3 \in B$.

Assim, veja que $(b,1), (b,2), (b,3) \in A \times B$ e $(c,1), (c,2), (c,3) \in A \times B$.

Logo, $A \times B = \{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (c, 1), (c, 2), (c, 3) \}$.

Se ainda houver dúvidas posso tentar explicar de outra forma.