Question

O produto 30 * 28 * 26 * 24 * ... * 6 * 4 * 2 = ?

Answer 1

Não podemos calcular o produto, pois não há fórmula definida para o produto de termos de uma P.A, mas podemos simplificar a expressão, colocando num produtório
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$30*28*26*24*...*6*4*2=2*4*6*...*24*26*28*30$

Veja que esses números formam uma P.A

$P.A~(2,4,6,...,30)\\\\a_{1}=2\\a_{2}=4\\r=a_{2}-a_{1}=2$

Achando o termo geral dessa P.A:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=2+(n-1)2\\a_{n}=2(1+n-1)\\a_{n}=2n$

Achando a posição de an = 30:

$a_{n}=30\\2n=30\\n=15$

30 é o décimo quinto termo dessa P.A
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Podemos, então, escrever esse produto da seguinte maneira:

$30\cdot28\cdot26\cdot...\cdot6\cdot4\cdot2=\prod\limits_{n=1}^{15}a_{n}\\\\\\\boxed{\boxed{30\cdot28\cdot26\cdot...\cdot6\cdot4\cdot2=\prod\limits_{n=1}^{15}2n}}$