Question

O produto ∛(√12-2)∙∛(∛12+2), é igual a

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[3]{2\sqrt[6]{3888}+4\sqrt{3}-2\sqrt[3]{12}-4 }$

Explicação passo a passo:

O produto de raízes com o mesmo índice é igual à raiz do produto.

$\sqrt[3]{(\sqrt{12-2)} * (\sqrt[3]{12+2)} }$

Simplifica o radical

$\sqrt[3](2\sqrt{3}-2)*\sqrt[3]{(12 +2)} }$

Multiplique cada termo dos primeiros parênteses por cada termo dos segundos parênteses

$\sqrt[3]{2\sqrt{3}\sqrt[3]{12}+4\sqrt{3}-2\sqrt[3]{12} -4 }$

Usando $\sqrt[n]{a} = \sqrt[mn]{a^{m} }$, desenvolva a expressão

$\sqrt[3]{2\sqrt[6]{3^{3}}\sqrt[6]{12^{2} }+ 4\sqrt{3} - 2\sqrt[3]{12} -4 }$

Novamente, o produto de raízes com o mesmo índice é igual à raiz do produto.

$\sqrt[3]{2\sqrt[6]{27*12^2}+ 4\sqrt{3} -2\sqrt[3]{12} -4 }$

Resolva a potência

$\sqrt[3]{2\sqrt[6]{27*144}+ 4\sqrt{3} -2\sqrt[3]{12} -4 }$

Multiplique os valores

$\sqrt[3]{2\sqrt[6]{3888}+ 4\sqrt{3} -2\sqrt[3]{12} -4 }$